本当に本当に難しい12年生の物理運動の問題！明日のテストにご協力ください！？

質問はとても難しいので、先生は私たちに家に持ち帰るためにそれを与え、明日テストされることを確信していると私たちに言いました。内半径1cm、外半径1.2cmの金属リングが丘を下って解放されます。地上1.2mでのリング速度が60cm / sで、地面から20cmのときの外側の角運動量が3.37x10 ^ -4 kg.ms2 / sの場合、リングの質量をグラムで計算します。答えは10グラムです。 SOOOO混乱したOMGを助けてください

1つの答え

• ？好きな答え

  「外側」には角運動量があってはなりません。オブジェクト全体に角運動量があります。

  エネルギー保存の法則を使用します。重力ポテンシャルエネルギーと線形および角運動エネルギーの両方を含めます。

  m g h + 1/2 m vi ^ 2 + 1 /2Iωi^ 2 = 1/2 m vf ^ 2 + 1 /2Iωf^ 2

  見知らぬ人と恋に落ちることを夢見て

  転がる物体の場合、vとωは（外側の）半径によって関連付けられます。

  初期線形速度viと最終角運動量（Iωf）が与えられているので、これらの用語で運動エネルギーを書いてみましょう。

  mgh + 1/2 m vi ^ 2 + 1/2 I（vi / Ro）^ 2 = 1/2 m（Iωf）^ 2Ro ^ 2 / I ^ 2 + 1/2（Iωf）^ 2 /私

  取り除くために残された唯一の未知のものはIです。リングの慣性モーメントを調べることができます。または、微積分を知っている場合は、自分でそれを理解することができます。

  均一な密度ρと厚さx、および内側と外側の半径RiとRoを仮定すると、

  dm =2πrρxdr

  dI =2πρxr^ 3dr

  I = 1/2 πρx (Ro^4 - Ri^4)

  m = ρ π(Ro^2 - Ri^2) x

  I = 1/2 m（Ro ^ 2 + Ri ^ 2）

  質量保存の法則に戻る...

  山羊座太陽がん月

  mgh + 1/2 m vi ^ 2 + 1/4 m（Ro ^ 2 + Ri ^ 2）（vi / Ro）^ 2 = 1/2 m（Iωf）^ 2Ro ^ 2 /（1/2 m （Ro ^ 2 + Ri ^ 2））^ 2 + 1/2（Iωf）^ 2 /（1/2 m（Ro ^ 2 + Ri ^ 2））

  これは大きな混乱ですが、mを除いて、数値を入力できる値だけで構成されています。

  数字を記入し、mについて解きます。